10 zvedavých paradoxov, ktoré musíte starostlivo premýšľať

Bude to trvať oveľa menej času čítať túto zbierku, než premýšľať o paradoxoch v nej obsiahnutých. Niektoré z týchto problémov sú protichodné len na prvý pohľad, iní, dokonca aj po stovkách rokov intenzívnej duševnej práce na nich sa najväčší matematici, filozofi a ekonómovia zdajú byť neriešiteľnými. Kto vie, možno to budete vy, kto bude schopný formulovať riešenie jednej z týchto úloh, ktorá sa stane tým, čo sa nazýva učebnica a bude súčasťou všetkých učebníc..

1. Paradox hodnoty
Tento fenomén, známy tiež ako paradox diamantov a vody alebo Smithov paradox (pomenovaný podľa Adama Smitha, autora klasických diel o ekonomickej teórii, o ktorom sa verilo, že je prvým, kto formuloval tento paradox), je, že hoci voda je oveľa užitočnejším zdrojom ako kúsky kryštalického materiálu. uhlíka, nazývame diamanty, cena týchto na medzinárodnom trhu je nepomerne vyššia ako cena vody.
Z hľadiska prežitia, voda skutočne potrebuje ľudstvo oveľa viac diamantov, ale jeho rezervy sú, samozrejme, viac rezerv na diamanty, takže experti hovoria, že nie je nič divné, čo sa týka cenového rozdielu - je to o jednotkových nákladoch každého zdroja a je to do značnej miery určované týmto faktor ako okrajový úžitok.
S neustálym aktom konzumácie akéhokoľvek zdroja, jeho okrajovej užitočnosti a v dôsledku toho nevyhnutne klesá cena - pruský ekonóm Nemec Heinrich Gossen objavil tento vzor v 19. storočí. Zjednodušene povedané, ak človek neustále ponúka tri poháre vody, vypije prvú, umyje vodu z druhej a tretia pôjde na podlahu.
Väčšina ľudstva necíti akútnu potrebu vody - aby ste ho mali dosť, stačí otvoriť vodovodný kohútik, ale nie každý má diamanty, preto sú také drahé.

2. Paradox mŕtveho dedka
Tento paradox v roku 1943 navrhol francúzsky spisovateľ sci-fi Rene Barjavell vo svojej knihe "Unwary Traveler" (pôvodne "Le Voyageur Imprudent").
Predpokladajme, že sa vám podarilo vymyslieť stroj času a v minulosti ste na ňom išli. Čo sa stane, ak tam stretnete svojho starého otca a zabijete ho skôr, ako sa stretne s babičkou? Pravdepodobne nie každý bude mať rád tento krvilačný scenár, takže povedzme, že stretnutiu zabránite iným spôsobom, napríklad ho vezmete na iný koniec sveta, kde sa nikdy nedozvie o jeho existencii, paradox nezmizne.
Ak sa stretnutie neuskutoční, vaša matka alebo otec sa nenarodia, nebudú schopní si ho predstaviť, a preto nebudete vymýšľať stroj času a nedostanete sa do minulosti, aby sa starý otec mohol oženiť s babičkou bez prekážok, bude mať jedného z vašich rodičov a tak ďalej. - paradox je zrejmý.
Príbeh dedka zabitého v minulosti je často vedcami citovaný ako dôkaz základnej nemožnosti cestovania v čase, ale niektorí odborníci hovoria, že za určitých podmienok je paradox úplne vyriešený. Napríklad tým, že zabije svojho dedka, cestujúci času vytvorí alternatívnu verziu reality, v ktorej sa nikdy nenarodí..
Okrem toho mnohí navrhli, že aj keď sú v minulosti, človek nebude schopný ho ovplyvniť, pretože to povedie k zmene v budúcnosti, ktorej je súčasťou. Napríklad pokus o zabitie starého otca je odsúdený na neúspech, pretože ak vnuk existuje, jeho dedko tak či onak prežil pokus.

3. Táto loď
Názov paradoxu bol daný jedným z gréckych mýtov, opisujúc využitie legendárneho Theseusa, jedného z aténskych kráľov. Podľa legendy, Aténčania niekoľko sto rokov držali loď, na ktorej sa Theseus vrátil do Atén z Kréty. Samozrejme, loď sa postupne chátrala a tesári nahradili zhnité dosky novými, v dôsledku čoho v nej nebolo jediné kus starého dreva. Najlepší myslitelia sveta, vrátane významných filozofov ako Thomas Hobbes a John Locke, si už po stáročia mysleli, či sa dá predpokladať, že Theseus kedysi cestoval na tejto lodi..
Podstatou paradoxu je teda: ak nahradíte všetky časti objektu novými, môže to byť ten istý objekt? Okrem toho vzniká otázka - ak zo starých častí zbierajú presne ten istý objekt, ktorý z týchto dvoch bude "teda"? Zástupcovia rôznych filozofických škôl poskytli na tieto otázky priamo opačné odpovede, ale stále existujú určité rozpory v možných riešeniach paradoxu Theseus..
Mimochodom, ak si myslíme, že bunky nášho tela sú takmer úplne aktualizované každých sedem rokov, môžeme predpokladať, že v zrkadle vidíme tú istú osobu ako pred siedmimi rokmi?

4. Prehliadka programu Galileo
Fenomén, ktorý objavil Galileo Galilei, demonštruje protichodné vlastnosti nekonečných množín. Stručný popis paradoxu je nasledovný: existuje toľko prirodzených čísel ako ich štvorcov, to znamená, že počet prvkov nekonečnej množiny 1, 2, 3, 4 ... sa rovná počtu prvkov nekonečnej množiny 1, 4, 9, 16 ...
Na prvý pohľad tu nie je žiadny rozpor, ale ten istý Galileo vo svojej práci „Dve vedy“ uvádza: niektoré čísla sú presné štvorce (to znamená, že z nich možno extrahovať celú odmocninu), zatiaľ čo iné nie sú, preto presné štvorce spolu s obyčajnými číslami musí byť viac ako jeden presný štvorec. Medzitým, skôr v "vedách" existuje postulát, že štvorce prirodzených čísel sú toľko ako prirodzené čísla samotné a tieto dve vyhlásenia sú priamo oproti sebe..
Galileo sám veril, že paradox môže byť vyriešený len vo vzťahu ku konečnému množstvu, ale Georg Cantor, jeden z nemeckých matematikov 19. storočia, vyvinul svoju teóriu množín, podľa ktorej Galileo druhý postulát (na rovnakom počte prvkov) platí pre nekonečné množiny. Na to Cantor predstavil koncept kardinality množiny, ktorá sa pri výpočte pre obe nekonečné množiny zhodovala.

5. Paradox šetrnosti
Najznámejšia formulácia zvedavého ekonomického fenoménu opísaného Waddilom Ketchingsom a Williamom Fosterom je: „Čím viac sme sa rozhodli pre daždivý deň, tým rýchlejšie to príde. Pochopiť podstatu protirečení v tomto fenoméne, malú ekonomickú teóriu.
Ak sa počas ekonomického poklesu väčšina obyvateľstva začne šetriť, úspora agregovaného dopytu po tovaroch klesá, čo vedie k poklesu výnosov a následne k poklesu celkovej úrovne úspor a úspor. Jednoducho povedané, existuje určitý druh bludného kruhu, keď spotrebitelia míňajú menej peňazí, ale tým zhoršujú ich blahobyt..
Svojím spôsobom je paradox šetrnosti podobný problému z teórie hier, ktorý sa nazýva dilema väzňov: akcie, ktoré prinášajú prospech každému účastníkovi v samostatnej situácii, sú pre nich škodlivé ako celok..

6. Paradox Pinocchio
Je to typ filozofického problému, ktorý sa nazýva paradox klamára. Tento paradox je jednoduchý, ale nie obsahový. To môže byť vyjadrené tromi slovami: "Toto vyhlásenie je lož," alebo dokonca v dvoch - "I lež." Vo variante s Pinocchiom je tento problém formulovaný takto: "Môj nos rastie teraz".
Myslím si, že rozumiete rozporu obsiahnutému v tomto vyhlásení, ale len v prípade, že naň položíte všetky body: ak je fráza správna, potom nos skutočne rastie, ale to znamená, že v súčasnosti leží lákadlo Papa Carla, čo nemôže byť Ako sme už zistili, tvrdenie je pravdivé. To znamená, že nos by nemal rásť, ale ak to nie je pravda, vyhlásenie je stále pravdivé, a to zase ukazuje, že Pinocchio leží ... A tak ďalej - reťazec vzájomne sa vylučujúcich príčin a dôsledkov môže pokračovať do nekonečna.
Paradox klamára ukazuje protirečenie výroku v hovorovom prejave k formálnej logike. Z hľadiska klasickej logiky je problém nerozpustný, preto sa vyhlásenie „ležím“ vo všeobecnosti nepovažuje za logické..

7. Russell Paradox
Paradox, že jeho objaviteľ, slávny britský filozof a matematik Bertrand Russell nehovoril nič iné ako paradox holičstva, môže byť považovaný za jednu z foriem paradigmy klamárov..
Predpokladajme, že keď ste prešli okolo holičstva, videli ste na ňom reklamu: "Oholíte sa? Ak nie, môžete sa oholiť! Oholte každého, kto sa neholí a nikto iný!" Je prirodzené položiť si otázku: ako holič zvládne svoje vlastné štetiny, ak oholí len tých, ktorí sa neholia sami? Ak sa neholí vlastnou bradkou, je to v rozpore s jeho chvályhodným vyhlásením: „Oholím každého, kto sa neholí“.
Samozrejme, je najjednoduchšie predpokladať, že blízky holič jednoducho nerozmýšľal o protirečení obsiahnutom v jeho znamení a zabudol na tento problém, ale pokúsiť sa pochopiť jeho podstatu je oveľa zaujímavejšia, aj keď to bude musieť krátko vrhnúť do matematickej teórie množín..
Russellov paradox vyzerá takto: „Nech K je súbor všetkých súborov, ktoré sa samy o sebe neobsahujú ako svoj vlastný prvok. Obsahuje K sám seba ako svoje vlastné prvky? Ak áno, toto vyvracia tvrdenie, že súbory v ňom neobsahujú samých seba ako vlastný prvok ", ak nie, existuje rozpor so skutočnosťou, že K je súbor všetkých množín, ktoré sa samy o sebe neobsahujú ako svoj vlastný prvok, čo znamená, že K musí obsahovať všetky možné prvky vrátane seba".
Problém vzniká zo skutočnosti, že Russell použil pojem „súbor všetkých množín“ v úvahe, ktorá je sama o sebe dosť protichodná, a bola riadená zákonmi klasickej logiky, ktoré nie sú ani zďaleka aplikovateľné vo všetkých prípadoch (pozri článok 6)..
Objav paradoxu holiča vyvolal horúcu diskusiu v širokom spektre vedeckých kruhov, ktoré stále pretrvávajú. S cieľom „zachrániť“ teóriu množín, matematici vyvinuli niekoľko systémov axiómov, ale neexistuje dôkaz o konzistencii týchto systémov a podľa niektorých vedcov nemôže byť.

8. Paradox narodenín
Peter Gustav Dirichl
Podstata problému je nasledovná: ak existuje skupina 23 alebo viac ľudí, pravdepodobnosť, že dvaja z nich majú narodeniny (deň a mesiac), je viac ako 50%. Pre skupiny 60 ľudí je šanca viac ako 99%, ale dosahuje 100% len v prípade, že v skupine je najmenej 367 ľudí (berúc do úvahy priestupné roky). Dôkazom toho je Dirichletov princíp, pomenovaný podľa svojho objaviteľa, nemeckého matematika Petra Gustava Dirichleta..
Presne povedané, z vedeckého hľadiska toto tvrdenie nie je v rozpore s logikou, a preto nie je paradoxom, ale dokonale demonštruje rozdiel vo výsledkoch intuitívneho prístupu a matematických výpočtov, pretože na prvý pohľad pre tak malú skupinu sa pravdepodobnosť náhody javí ako veľmi nadhodnotená..
Ak vezmeme do úvahy každého člena skupiny oddelene, odhadujeme pravdepodobnosť, že sa jeho narodeniny zhodujú s niekým iným, každá osoba bude mať šancu približne 0,27%, takže celková pravdepodobnosť pre všetkých členov skupiny by mala byť približne 6,3% (23 / 365). Toto je však zásadne nesprávne, pretože počet možných volieb pre určité páry 23 ľudí je omnoho vyšší ako počet jej členov a predstavuje (23 * 22) / 2 = 253, na základe vzorca pre výpočet takzvaného počtu kombinácií z tohto súboru. Nebudeme sa ponoriť do kombinatoriky, môžete overiť presnosť týchto výpočtov vo vašom voľnom čase.
Pre 253 variantov párov je šanca, že mesiac a dátum narodenia účastníkov jedného z nich bude rovnaká, ako ste pravdepodobne uhádli, je oveľa viac ako 6,3%..

9. Problém kurčiat a vajec
Každý z vás si aspoň raz v živote položil otázku: „Čo sa stalo predtým - kurča alebo vajce?“. Skúsení v zoológii poznajú odpoveď: vtáky sa narodili z vajec dlho predtým, ako sa medzi nimi objavila skupina kurčiat. Stojí za zmienku, že klasická formulácia hovorí o vtákovi a vajci, ale tiež to umožňuje jednoduché riešenie: napríklad sa pred vtákmi objavili dinosaurovia a znásobili sa aj vajcia..
Ak vezmeme do úvahy všetky tieto jemnosti, môžeme problém formulovať nasledujúcim spôsobom: to, čo sa objavilo skôr, je prvé zviera, ktoré si kladie vajíčka, alebo samotné vajce, pretože zástupca nového druhu sa musel niekde vyliahnuť..
Hlavným problémom je stanoviť kauzálny vzťah medzi javmi fuzzy objemu. Pre dokonalejšie pochopenie sa oboznámte s princípmi fuzzy logiky - zovšeobecnením klasickej logiky a teórie množín..
Jednoducho povedané, faktom je, že zvieratá v priebehu evolúcie prešli bezpočetnými medzistupňami - to platí aj pre metódy chovu potomstva. V rôznych vývojových štádiách položili rôzne predmety, ktoré nemožno jednoznačne definovať ako vajcia, ale majú s nimi určité podobnosti..
Pravdepodobne neexistuje žiadne objektívne riešenie tohto problému, hoci napríklad britský filozof Herbert Spencer navrhol nasledujúcu možnosť: "Kurča je len spôsob, akým jedno vajce produkuje iné vajce".

10. Zmiznutie buniek
Na rozdiel od väčšiny ostatných paradoxov kompilácie tento hravý „problém“ neobsahuje rozpory, skôr slúži na trénovanie pozorovania a na mysli základné zákony geometrie..
Ak ste oboznámení s týmito úlohami, nemôžete sledovať video - obsahuje jeho riešenie. Všetkým ostatným sa odporúča, aby nešplhali, ako sa hovorí, „na koniec učebnice“, ale aby si mysleli: oblasti viacfarebných čísiel sú absolútne rovnaké, ale keď sú preskupené, jedna z buniek zmizne (alebo sa stane „extra“, v závislosti od verzie obrázkov) považujú za počiatočné). Ako to môže byť?
Tip: spočiatku je v úlohe malý trik, ktorý zabezpečuje jeho "paradox", a ak sa vám to podarí nájsť, všetko sa okamžite dostane na miesto, aj keď bunka stále "zmizne".