10 úžasných paradoxov, ktoré vás dostali do slepej uličky

Paradoxy možno nájsť všade, od ekológie po geometriu a od logiky až po chémiu. Aj počítač, na ktorom čítate článok, je plný paradoxov. Pred vami - desať vysvetlení celkom fascinujúcich paradoxov. Niektoré z nich sú také zvláštne, že jednoducho nedokážeme úplne pochopiť, čo je podstatou.

1. Paradach Banach-Tarsk
Predstavte si, že držíte loptu. Teraz si predstavte, že ste začali roztrhať túto guľu na kusy a kusy môžu mať akýkoľvek tvar, ktorý sa vám páči. Po tom, dať kusy dohromady tak, že máte dve gule namiesto jedného. Aká bude veľkosť týchto loptičiek v porovnaní s pôvodnou loptou?

Podľa teórie množín budú dve výsledné guľôčky rovnakej veľkosti a tvaru ako pôvodná guľa. Okrem toho, ak sa domnievame, že loptičky majú v rovnakom čase iný objem, potom môže byť ktorákoľvek z loptičiek transformovaná v súlade s ostatnými. To nám umožňuje dospieť k záveru, že hrášok možno rozdeliť na guličky veľkosti Slnka.

Trik paradoxu spočíva v tom, že môžete rozbiť loptičky na kusy akéhokoľvek tvaru. V praxi to nie je možné - štruktúra materiálu av konečnom dôsledku veľkosť atómov ukladá určité obmedzenia..

Aby to bolo naozaj možné rozbiť loptu tak, ako sa vám páči, musí obsahovať nekonečný počet dostupných bodov nulových rozmerov. Potom lopta týchto bodov bude nekonečne hustá a keď ju rozbijete, tvary kusov sa môžu ukázať tak komplikované, že nebudú mať určitý objem. A môžete zbierať tieto kúsky, z ktorých každá obsahuje nekonečný počet bodov, do novej gule akejkoľvek veľkosti. Nová guľa bude stále pozostávať z nekonečných bodov a obe guľôčky budú rovnako nekonečne husté..
Ak sa pokúsite túto myšlienku previesť do praxe, nebude to fungovať. Všetko sa však dokonale hodí pri práci s matematickými guľami - nekonečne deliteľné množiny čísel v trojrozmernom priestore. Riešený paradox sa nazýva Banach-Tarskiho veta a hrá obrovskú úlohu v matematickej teórii množín.

2. Paradox Peta
Je zrejmé, že veľryby sú oveľa väčšie ako my, čo znamená, že majú oveľa viac buniek vo svojom tele. A každá bunka v tele sa môže teoreticky stať zhubným. V dôsledku toho sú veľryby oveľa pravdepodobnejšie, že dostanú rakovinu ako u ľudí?

Nie tak Peto je paradox, pomenovaný po Oxford profesor Richard Peto, tvrdí, že neexistuje žiadna korelácia medzi veľkosťou zvieraťa a rakoviny. Ľudia a veľryby majú podobnú šancu na rakovinu, ale niektoré plemená malých myší sú oveľa pravdepodobnejšie.

Niektorí biológovia sa domnievajú, že nedostatok korelácie v Peto paradoxe možno vysvetliť skutočnosťou, že väčšie zvieratá sú lepšie odolné voči nádorom: mechanizmus funguje tak, že zabraňuje bunkovej mutácii v procese delenia..

3. Problém súčasnosti
Aby niečo existovalo fyzicky, musí byť nejaký čas prítomné v našom svete. Nemôže existovať žiadny objekt bez dĺžky, šírky a výšky a tiež nemôže existovať žiadny objekt bez „trvania“ - „okamžitý“ objekt, to znamená taký, ktorý neexistuje aspoň na určitý čas, vôbec neexistuje.

Podľa univerzálneho nihilizmu minulosť a budúcnosť nezaujímajú čas v súčasnosti. Okrem toho nie je možné kvantifikovať trvanie, ktoré nazývame „súčasný čas“: akékoľvek množstvo času, ktoré nazývate „súčasný čas“, možno rozdeliť na časti - minulosť, súčasnosť a budúcnosť.

Ak súčasnosť trvá, povedzme sekundu, potom možno túto sekundu rozdeliť do troch častí: prvá časť bude minulosť, druhá časť - súčasnosť, tretia - budúcnosť. Tretinu sekundy, ktorú teraz nazývame reálnou, môžeme tiež rozdeliť do troch častí. Určite myšlienka, ktorú ste už pochopili - takže môžete pokračovať donekonečna.

To znamená, že súčasnosť v skutočnosti neexistuje, pretože to neprebieha v čase. Univerzálny nihilizmus používa tento argument na preukázanie, že vôbec nič neexistuje..

4. Paradox Moravec
Pri riešení problémov, ktoré si vyžadujú premyslené uvažovanie, majú ľudia problémy. Na druhej strane základné motorické a senzorické funkcie ako chôdza vôbec nespôsobujú žiadne ťažkosti..

Ale ak hovoríme o počítačoch, opak je pravdou: pre počítače je veľmi jednoduché riešiť zložité logické problémy, ako je vývoj šachovej stratégie, ale je oveľa ťažšie naprogramovať počítač tak, aby mohol chodiť alebo reprodukovať ľudskú reč. Tento rozdiel medzi prirodzenou a umelou inteligenciou je známy ako moravský paradox..
Hans Moravec, výskumník na fakulte robotiky na Carnegie Mellon University, vysvetľuje túto myšlienku myšlienkou reverzného inžinierstva nášho vlastného mozgu. Reverzné inžinierstvo je najťažšie dosiahnuť v úlohách, ktoré ľudia vykonávajú nevedome, napríklad motorické funkcie..

Keďže abstraktné myslenie sa stalo súčasťou ľudského správania pred menej ako 100 000 rokmi, naša schopnosť riešiť abstraktné problémy je vedomá. Preto je pre nás oveľa jednoduchšie vytvoriť technológiu, ktorá toto správanie napodobňuje. Na druhej strane, také akcie, ako je chôdza alebo rozprávanie, nechápeme, takže je pre nás ťažšie robiť umelé inteligencie to isté..

5. Benfordov zákon
Aká je šanca, že náhodné číslo začne číslom "1"? Alebo z čísla "3"? Alebo "7"? Ak ste trochu oboznámení s teóriou pravdepodobnosti, môžete predpokladať, že pravdepodobnosť je jedna až deväť, alebo asi 11%..

Ak sa pozriete na reálne čísla, všimnete si, že "9" je oveľa menej časté ako v 11% prípadov. Tiež, oveľa menej číslic, než sa očakáva, začína "8", ale neuveriteľných 30% čísel začína číslom "1". Tento paradoxný obraz sa objavuje v najrôznejších reálnych prípadoch, od počtu ľudí až po ceny akcií a dĺžku riek..

Fyzik Frank Benford tento jav zaznamenal v roku 1938. Zistil, že frekvencia číslice ako prvá klesá, keď sa číslica zvyšuje z jednej na deväť. To znamená, že "1" sa javí ako prvá číslica v približne 30,1% prípadov, "2" sa objavuje v približne 17,6% prípadov, "3" v približne 12,5%, a tak ďalej na "9", ktoré slúžia ako prvá číslica len v 4,6% prípadov.

Aby ste to pochopili, predstavte si, že ste postupne číslovali lotérie. Keď máte očíslované vstupenky od jedného do deviatich, šanca na akékoľvek číslo sa stáva prvým je 11,1%. Keď pridáte lístok číslo 10, šanca náhodného čísla od "1" sa zvýši na 18,2%. Pridávate vstupenky od č. 11 do č. 19 a šanca, že číslo štartu začne od „1“, naďalej rastie a dosahuje maximálne 58%. Teraz pridáte letenku číslo 20 a pokračujete v číslovaní vstupeniek. Šanca, že číslo začne s "2" sa zvyšuje a pravdepodobnosť, že začne s "1" pomaly klesá..

Benfordov zákon sa nevzťahuje na všetky prípady distribúcie čísel. Súbory čísel, ktorých rozsah je obmedzený (ľudská výška alebo váha), nepodliehajú zákonu. Taktiež nepracuje s množinami, ktoré majú iba jednu alebo dve objednávky..
Zákon sa však vzťahuje na mnohé typy údajov. V dôsledku toho môžu orgány použiť zákon na odhalenie podvodov: ak poskytnuté informácie nedodržiavajú Benfordov zákon, orgány môžu dospieť k záveru, že niekto vymyslel údaje..

6. C-paradox
Gény obsahujú všetky informácie potrebné na vytvorenie a prežitie tela. Je samozrejmé, že komplexné organizmy by mali mať najzložitejšie genómy, ale to nie je pravda.

Jednobunkové améby majú 100-krát väčšie genómy ako ľudia, v skutočnosti sú pravdepodobne najväčším známym genómom. Pre veľmi podobné druhy môže byť genóm úplne odlišný. Táto zvláštnosť je známa ako C-paradox..
Zaujímavý záver z C-paradoxu - genómu môže byť viac, ako je potrebné. Ak sa použijú všetky genómy v ľudskej DNA, počet mutácií na generáciu bude neuveriteľne vysoký.

Genómy mnohých komplexných zvierat, ako sú ľudia a primáti, zahŕňajú DNA, ktorá nič nekóduje. Zdá sa, že toto obrovské množstvo nepoužitej DNA, ktoré sa výrazne líši od stvorenia k stvoreniu, závisí od ničoho, čo vytvára C-paradox..

7. Nesmrteľný mravec na lane
Predstavte si, že mravec lezie po gumovom lane jeden meter dlhý rýchlosťou jeden centimeter za sekundu. Tiež si predstavte, že každé druhé lano sa tiahne jeden kilometer. Bude mravenec niekedy až do konca?

Zdá sa logické, že normálny mravenec nie je schopný, pretože jeho rýchlosť pohybu je oveľa nižšia ako rýchlosť, ktorou sa lano rozťahuje. Nakoniec však mravenec dosiahne opačný koniec.

Keď sa mravenec ešte nezačal pohybovať, pred ním je 100% lano. Po sekunde sa lano stalo oveľa väčším, ale aj mravenec cestoval určitú vzdialenosť, a ak ho vezmeme ako percento, vzdialenosť, ktorú musí prejsť, sa znížila - je už menej ako 100%, aj keď len mierne.

Aj keď sa lano neustále natiahne, malá vzdialenosť, ktorú prejde mravca, sa tiež zväčšuje. A aj keď je celé lano predĺžené konštantnou rýchlosťou, cesta mravca sa stáva o niečo menej sekundovou. Mravenec sa neustále neustále pohybuje dopredu konštantnou rýchlosťou. S každou sekundou sa teda zvyšuje vzdialenosť, ktorú už prešiel, a to, čo musí prejsť, klesá. V percentách sám.

Existuje jedna podmienka, aby úloha mala riešenie: mravenec musí byť nesmrteľný. Takže mravenec dosiahne koniec v 2,8 × 1043,429 sekundách, čo je o niečo dlhšie, než existuje Vesmír..

8. Paradox ekologickej rovnováhy
Model predátor-korisť je rovnica, ktorá opisuje skutočnú ekologickú situáciu. Napríklad model môže určiť, koľko líšok a králikov sa mení v lesoch. Predpokladajme, že tráva, ktorú králiky jedia v lese, sa stáva čoraz viac. Možno predpokladať, že pre králiky je takýto výsledok priaznivý, pretože s množstvom trávy sa dobre množia a zvyšujú počet..

Paradox ekologickej rovnováhy uvádza, že to tak nie je: po prvé, počet králikov sa skutočne zvýši, ale rast populácie králikov v uzavretom prostredí (lesoch) povedie k zvýšeniu populácie líšok. Potom sa počet predátorov zvýši natoľko, že najprv zničia všetku korisť a potom vymrú.

V praxi tento paradox neovplyvňuje väčšinu druhov zvierat - iba preto, že nežijú v uzavretom prostredí, preto sú populácie zvierat stabilné. Okrem toho sa zvieratá môžu vyvíjať: napríklad v nových podmienkach bude mať korisť nové ochranné mechanizmy.

9. Tritonov paradox
Zhromaždite skupinu priateľov a sledujte toto video spolu. Po dokončení dajte každému vyjadriť svoj názor, zvuk sa zvyšuje alebo znižuje počas všetkých štyroch tónov. Budete prekvapení, aké odlišné budú odpovede..

Aby ste pochopili tento paradox, musíte vedieť niečo o notách. Každá nota má určitú výšku, na ktorej počujeme vysoký alebo nízky zvuk. Poznámka nasledujúceho, vyššieho oktávy znie dvakrát tak vysoko ako poznámka predchádzajúcej oktávy. A každá oktáva môže byť rozdelená do dvoch rovnakých tritónových intervalov.

Vo videu oddeľuje každý pár zvukov mlok. V každom páre je jeden zvuk zmesou identických poznámok z rôznych oktáv - napríklad kombinácia dvoch poznámok do, kde jeden znie vyšší ako druhý. Keď zvuk v tritóne prechádza z jednej poznámky na druhú (napríklad G ostrý medzi dvoma), je možné rozumne interpretovať poznámku ako vyššiu alebo nižšiu ako tá predchádzajúca..

Ďalšou paradoxnou vlastnosťou tritónov je pocit, že zvuk neustále klesá, hoci výška zvuku sa nemení. V našom videu môžete sledovať efekt na celé desať minút..

10. Efekt Mpemba
Predtým, ako budete mať dve poháre vody, presne rovnaké vo všetkom okrem jedného: teplota vody v ľavom skle je vyššia ako v pravej. Obidve poháre vložte do mrazničky. V ktorom skle bude voda rýchlejšie zmrznúť? Je možné rozhodnúť, že v pravej, v ktorej bola voda spočiatku chladnejšia, by však horúca voda mohla zmrznúť rýchlejšie ako voda v miestnosti..

Tento zvláštny efekt je pomenovaný po študentovi z Tanzánie, ktorý ho sledoval v roku 1986, keď zmrzol na zmrzlinu. Niektorí z najväčších mysliteľov - Aristotle, Francis Bacon a Rene Descartes - už tento jav zaznamenali, ale neboli schopní ho vysvetliť. Napríklad Aristoteles predpokladal, že určitá kvalita sa zvyšuje v prostredí, ktoré je opačné k tejto kvalite..

Účinok Mpemba je možný vďaka niekoľkým faktorom. Voda v skle s horúcou vodou môže byť menšia, pretože časť sa bude odparovať a v dôsledku toho bude musieť menej vody zamrznúť. Horúca voda tiež obsahuje menej plynu, čo znamená, že konvekčné prúdy budú v takejto vode ľahšie, preto bude ľahšie ich zmraziť.

Ďalšia teória je založená na skutočnosti, že chemické väzby, ktoré držia molekuly vody spolu, sú oslabené. Molekula vody sa skladá z dvoch atómov vodíka spojených s jedným atómom kyslíka. Keď sa voda zohreje, molekuly sa od seba trochu vzdialia, spojenie medzi nimi sa oslabuje a molekuly strácajú energiu - to umožňuje horúcej vode ochladiť sa rýchlejšie ako studená voda..