Parrondo Paradox

Parrando Paradox je paradox v teórii hier, ktorý je zvyčajne popisovaný ako stratová stratégia, ktorá vyhráva. Paradox je pomenovaný podľa jeho tvorcu, španielskeho fyzika Juana Parronda. Vyhlásenie paradoxu je nasledovné:

Je možné vyhrať tým, že budete hrať striedavo v dvoch zjavne stratených hrách..

Paradoxom je: hraním dvoch špeciálne vybraných hier A a B, z ktorých každá má vyššiu pravdepodobnosť, že prehrá ako víťazstvo, môžete vytvoriť víťaznú stratégiu tým, že budete hrať tieto hry. To znamená, že pri hraní jednej hry, v ktorej 4 výhry vypadnú na 5 prehier, hráč nevyhnutne prehrá podľa výsledkov veľkého počtu remíz. Potom, hrať ďalšie, v ktorom 9 prehry sú stratené na 10 strát, hráč tiež stráca. Ale ak tieto hry striedate, napríklad ABBABB, atď., Potom bude pravdepodobnosť výhry vyššia..

Podmienkou paradoxu Parrondo je vzťah medzi výsledkami hier A a B.

=== Možnosť s hráčskym kapitálom ===

Dve hry môžu byť prepojené cez aktuálny kapitál hráča..

Nech je hra A taká, že hráč vyhrá 1 € s pravdepodobnosťou 50% - ε (s kladným, dostatočne malým ε) a prehrá 1 € s pravdepodobnosťou 50% + ε. Očakávanie výsledku takejto hry sa samozrejme rovná −2ε, teda negatívnemu.

Hra B je kombináciou dvoch hier - B1 a B2. Ak je kapitál hráča na začiatku hry B násobkom 3, potom hrá v B1, inak - v B2.

Hra B1: hráč vyhrá 1 € s pravdepodobnosťou 10% - ε, s pravdepodobnosťou 90% + ε.

Hra B2: hráč vyhrá 1 € s pravdepodobnosťou 75% - ε, prehrá s pravdepodobnosťou 25% + ε.

Pre niektoré hodnoty ε má hra B tiež negatívne očakávanie výsledku (napríklad s ε = 0,005).

Môžete vidieť, že niektoré kombinácie hier A a B majú pozitívne očakávanie výsledku. Napríklad (so zadanou hodnotou ε):

Náhodne si zvolíme zakaždým, keď hra medzi A a B, dostaneme výsledok čakania 0.0147.
Hrajú striedavo 2 krát, potom 2 krát B, dostávame výsledok čakajúci 0,0148.

=== Možnosť zablokovať hru ===

Komunikácia sa môže uskutočniť aj s odkazom na všeobecný predmet..

Pred prehrávačom nech je počítadlo s dvoma stranami - biela a čierna.

Hra A: hráč hodí mincou:

ak je symbol žetónu biely na prehrávači
ak padol "orol", hráč dostane 3 €
ak padli "chvosty", hráč prehrá 1 € a otočí token na druhú stranu
ak je token prehrávačom čierny
ak vypadne "orol", hráč dostane 1 €
ak padli "chvosty", hráč prehrá 2 €

Hra B: hráč hodí mincou:

ak je token prehrávačom čierny
ak padol "orol", hráč dostane 3 €
ak padli "chvosty", hráč prehrá 1 € a otočí token na druhú stranu
ak je token prehrávačom čierny
ak vypadne "orol", hráč dostane 1 €
ak padli "chvosty", hráč prehrá 2 €

Je zrejmé, že v jednej z týchto hier hráč prehrá v priemere pri striedavom hraní týchto hier (alebo náhodnom výbere jednej z dvoch hier), hráč dostane možnosť dostať sa z konfigurácie, ktorá je pre neho nepriaznivá..